Первое знакомство с системой maple 7

Cистема компьютерной алгебры Maple

первое знакомство с системой maple 7

Казалось бы, нелепо называть такую мощную систему, как Maple 7 математической системой «для всех». Однако по мере ее распространения она. Урок 1. Первое знакомство с системой Maple 7. Краткая характеристика систем класса Maple. Назначение и место систем Maple. Maple — система. описания работы с программой. Краткое содержание. Урок 1. Первое знакомство с системой Maple 7. Урок 2. Информационная поддержка Maple.

До недавнего времени ее называли системой компьютерной алгебры, Ито указывало на особую роль символьных вычислений и преобразований, которые способна осуществлять эта система. Но такое название сужает сферу применения системы. На самом деле она уже способна выполнять быстро и эффективно не только символьные, но и численные расчеты, причем сочетает это с превосходными средствами графической визуализации и подготовки электронных документов. Однако по мере ее распространения она становится полезной для многих пользователей ПК, вынужденных в силу обстоятельств работа, учеба, хобби заниматься математическими вычислениями и всем, что с ними связано.

А все это простирается от решения учебных задач в вузах до моделирования сложных физических объектов, систем и устройств, и даже создания художественной графики например, фракталов. Для наших читателей в том числе и для математиков-профессионалов возможности систем символьной математики, реализованных на массовых ПК класса IBM PC, порой являются полной неожиданностью и вызывают вполне заслуженное удивление и восхищение, но иногда и резкое отрицание.

Впрочем, последнее характерно скорее для тех, кто с системой Maple просто не работал и относится к ней, как дама из анекдота о паровозе — увидев паровоз впервые, она воскликнула: Она с равным успехом может использоваться как для простых, так и для самых сложных вычислений и выкладок.

Заслуженной популярностью системы Maple всех версий пользуются в университетах — свыше самых крупных университетов мира включая и наш МГУ взяли эту систему на вооружение. А число только зарегистрированных пользователей системы уже давно превысило один миллион.

Если учесть все это, то оказывается, что популярность системы Maple ничуть не ниже, а то и выше, чем у гораздо более простых систем, таких как Derive и Mathcad. Вот и решайте, какая из систем и впрямь рассчитана на всех! Основы работы с Maple 7 в диалоговом режиме Начальные навыки работы После загрузки и запуска системы можно начать диалог с ней, используя ее операторы и функции с параметрами для создания и вычисления математических выражений.

Начало диалога с системой Maple 7 Уже из этого простого примера видны особенности диалога с Maple и синтаксиса ее входного языка, то есть языка, на котором системе задаются вопросы.

Диалог идет в стиле: Вопросы и ответы занимают отдельные блоки, выделяемые в левой части квадратными скобками. Длина квадратных скобок зависит от размера выражений — исходных вопроса и результатов вычислений ответов на вопросы.

Cистема компьютерной алгебры Maple

Мигающая вертикальная черта — маркер ввода курсор. Ввод выражений вопросов задается по правилам, давно принятым для строчных редакторов. Они хорошо известны, и мы не будем на них останавливаться подробно. Отметим лишь, что клавиша Ins позволяет задавать два основных режима ввода — замены и вставки.

В режиме замены вводимый символ заменяет существующий символ, который отмечен маркером ввода. А в режиме вставки новый символ вставляется в текст, не уничтожая имеющиеся символы. Для ввода любого символа надо нажать соответствующую клавишу. Клавиша Shift включает верхний регистр для ввода заглавных прописных букв, а клавиша Caps Lock переключает верхний и нижний регистры клавиш с буквами они меняются местами.

Знак фиксации конца выражения: Клавиши перемещения курсора позволяют передвигаться по ранее введенным строкам на экране. Понятие о функциях и операторах Важным понятием системы Maple 7 да и математики вообще является понятие функции. Функция возвращает результат некоторого преобразования исходных данных — параметров функции. Maple 7 имеет множество встроенных функций, включенных в его ядро и в пакеты. Функция в выражениях задается вводом ее имени и списка параметров функции одного или несколькихзаключенного в круглые скобки, например sqrt 2 задает функцию вычисления квадратного корня с параметром 2 численной константой.

Основным признаком функции является возврат значения в ответ на обращение к ней по имени идентификатору с указанием списка параметров функции. Обратите внимание на особую роль десятичной точки — здесь она служит указанием к выполнению вычисления значения sin 1. А вот синус целочисленного аргумента 1 не вычисляется — считается, что вычисленное значение менее ценно, чем точное значение sin 1.

В данном случае надо понимать, что Maple предпочитает иметь с дело точными значениями функций. Логично, что точное значение синуса от 1 записывается в виде sin f. Ради единства терминологии мы будем пользоваться расширительным понятием функции, относя к нему и те объекты, которые в некоторых языках программирования именуют процедурами или командами.

Например, слова plot и plot3d мы также будем называть функциями, которые возвращают графики аргументов. Под командами же мы будем подразумевать прежде всего команды, содержащиеся в меню. Помимо функций в математических системах для записи математических выражений используются специальные знаки — операторы. К примеру, вычисление квадратного корня часто записывается с помощью его специального знака — V.

Скобки используются для изменения порядка выполнения операций. Он используется для задания переменным конкретных значений, например: Этот простой пример наглядно иллюстрирует эволюцию переменных и особую роль оператора присваивания в системе Maple. В частности, в этом примере переменные х, у и z взаимосвязаны с помощью операций присваивания.

Поэтому задание значения 2 переменной z приводит к тому, что и переменные у и х принимают то же значение. Операторы сами по себе результат не возвращают.

Но они, наряду с функциями и своими параметрами операндамипозволяют конструировать математические выражения, которые при их вычислении также возвращают результат.

В силу этого математические выражения, содержащие операторы и операнды, могут быть параметрами функций. Выражения в Maple бывают очень простыми например, имена переменных х и у или константы 1 и 2а могут содержать многие тысячи знаков.

С позиции канонов символьной математики квадратный корень из двух уже является основным результатом вычислений. Поэтому такая функция обычно не вычисляется в численном виде, а выводится в естественном виде с применением знака квадратного корня V.

Для вычисления в привычном виде в виде десятичного числа с мантиссой и порядком надо воспользоваться функцией evalf sqrt 2 — эта функция обеспечивает вычисление символьного выражения, заданного ее параметром числом 2. Обработка и индикация ошибок При работе с системой Maple 7 надо строго придерживаться правил корректного ввода выражений и иных объектов Maple-языка, называемых синтаксисом языка. Однако, как гласит русская пословица, не ошибается только тот, кто ничего не делает.

Даже у опытного пользователя возможны ошибки в ходе ввода выражений и задания алгоритмов вычислений.

Лекция 1 первое знакомство с maple

Алгоритмические, но синтаксически корректные ошибки часто могут не распознаваться системой. Контроль за такими ошибками целиком лежит на пользователе.

первое знакомство с системой maple 7

Приведем еще один характерный пример ошибки, которую Maple 7 не может распознать. Однако в Maple 7 приоритет операций деления и умножения одинаков.

Поэтому Maple 7 вначале делит X на Y, а затем полученный результат умножает на Z: Ошибки такого рода называют семантическими. Выявление и устранение семантических ошибок выполняется на этапе отладки вычислений и программ. Иначе вы можете не заметить вкравшейся в вычисления серьезной ошибки. Но вернемся к ситуации с синтаксическими ошибками, которые система Maple 7 распознает с помощью встроенного в нее синтаксического анализатора.

Например, если вы задали неправильное имя функции, то это будет опознано синтаксическим анализатором и вычисления не будут выполняться. Maple 7 просто повторит выражение в строке вывода: В этом примере вместо имени функции sin введено ошибочное имя son. Maple воспринимает его как некую введенную пользователем функциональную зависимость и потому просто повторяет запись и не выводит сообщение об ошибке.

А вот другая ситуация — имя функции sin введено верно, но вместо десятичной точки при задании вещественного числа 1. Задание 1,0 означает, что растяпа-пользователь ввел вместо вещественного числа два целочисленных числа, разделенных запятой.

Этого синтаксический анализатор Maple 7 стерпеть уже не смог, и он отреагировал выдачей сообщения об ошибке на экране дисплея оно имеет малиновый цвет.

[ОБЗОР] Fire-Maple FMS-X2 Star (система приготовления пищи)

Исправьте ошибку, и синус единицы будет благополучно вычислен: А вот еще одна типичная ситуация — в последовательности выражений опущен знак-разделитель двоеточие или точка с запятой: Тут Maple 7 не только реагирует на ошибку, но и пытается подсказать, что именно пропущено. Более того, маркер ввода в виде мигающей вертикальной черточки будет помещен на место ошибки и вы сможете тут же устранить ошибку. Правда, подсказки не всегда точны — в нашем случае явно пропущен разделитель в виде двоеточия, a Maple 7 сообщает о пропуске точки с запятой.

Впрочем, откуда системе знать, хотим мы вывести результат операции Y: При этом маркер ввода вновь указывает место ошибки.

Иллюстрированный самоучитель по Maple 6/7

Проанализируйте следующие простые примеры: В этом примере Maple 7 вначале вычисляет функцию синуса, затем производит возведение в степень и лишь потом операцию умножения.

Впрочем, такой приоритет операций принят практически во всех системах компьютерной математики и в языках программирования. В Maple 7 этот недостаток устранен: Управление с помощью мыши Для управления состоянием ячеек можно использовать контекстное меню, появляющееся при нажатии правой кнопки мыши. Если установить указатель мыши на входной ячейке, то это меню будет содержать три команды: Также в зависимости от состояния буфера обмена и наличия выделения в контекстном меню могут присутствовать команды Cut, Copy и Paste.

Левая кнопка мыши может использоваться для передачи фокуса управления или переноса маркера ввода, а также выделения частей документа. Примеры задания функции пользователя и построения ее графика На рис.

В. Дьяконов Maple 7. Учебный курс

Нетрудно заметить, что параметр указывается в скобках после имени функции а для записи выражения функции используется знак присваивания: Для построения графика функции f х используется функция plot в форме: Нетрудно заметить, что при наличии нескольких параметров функции в нашем случае их два они разделяются запятыми.

Шаг изменения переменной выбирается автоматически в зависимости от размеров и вида графика. Пример построения трехмерного графика поверхности Столь же просто, как и график обычной функции в декартовой системе координат, можно построить график трехмерной поверхности.

первое знакомство с системой maple 7

Это показано на примере рис. В данном случае задана функция двух переменных z x,y: Правила задания пределов изменения переменных х и у соответствуют описанным выше. Построение графика трехмерной поверхности Возможно, многих читателей вполне удовлетворят уже описанные возможности, но сила системы Maple 7 прежде всего в возможности выполнения аналитических символьных вычислений.

Поэтому мы перейдем к обсуждению некоторых из. Управление формой представления документа Форматы математических выражений Приведенные выше примеры реализуют обычную форму представления документа. В нем имеются текстовые комментарии для их ввода надо нажать клавишу F5сформулированные на Maple-языке задания на вычисления, результаты вычислений в виде обычных математических формул и, там где это указано, графики.

Эта выстраданная форма представления документов является компромиссом между наглядностью и простотой ввода исходных данных. Может показаться, что в этом отношении намного дальше продвинулись системы класса Mathcad — у них исходные данные и описание алгоритмов вычислений давно задаются в виде естественных математических символов и формул.

За исключением, правда, функций символьных вычислений, пока не имеющих общепринятых специальных математических символов и вводимых путем указания их имен.

первое знакомство с системой maple 7

Однако это достоинство кажется явным лишь на первый взгляд. Ввод сложных формул довольно трудоемок и требует специфических навыков, отсутствующих даже у самых опытных пользователей. В Mathcad эту проблему решили созданием панелей палитр с полным набором всех математических символов и шаблонов для представления сложных формул, таких как интегралы, суммы и произведения рядов, производные и.

Однако, хотя при этом их ввод и становится более простым, легким его не назовешь, а монотонность операций нервирует многих пользователей.

В Maple 7 ввод исходных данных производится привычными для языков программирования средствами — с помощью функций и операторов, задаваемых в командной строке. Зато результаты вычислений получаются по умолчанию в виде обычных формул хотя есть возможность их представления в другом виде, например принятом в редакторе LaTeX или языках программирования Fortran и С.

Тем не менее вид документа с таким специфическим заданием формул может озадачить математика и любого пользователя, не слишком знакомого с основами программирования. В целом он отрицательно сказывается на восприятии документов. Представление входных выражений в математической форме Для устранения подобного недостатка а скорее, противоречия Maple 7 предлагает ряд средств.

Во-первых, это текстовые комментарии, в которые можно вводить формулы. Во-вторых, это инертные функции, которые не вычисляются, но дают вывод на экран в естественной математической форме рис. И в-третьих, это возможность быстрого преобразования строковых выражений ввода в естественные математические формулы. Об инертных функциях мы поговорим позже более подробно.

Отметим лишь, что имена таких функций начинаются с большой буквы и функции выводят математическое выражение в естественной математической нотации.